（本小题满分14分）设函数
，
（1）证明：
是
上的增函数；
（2）设
，当
时，
恒成立，求
的取值范围．
(本题满分12分)数列
的前
项的和为
,对于任意的自然数
，
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式
（Ⅱ）设
，求和
(本题满分12分) 在
中，
（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求的面积
（Ⅱ）已知
是的中线，若
，求
的最小值
(本题满分12分)设函数
，
（Ⅰ）求
的周期和最大值
（Ⅱ）求的单调递增区间
（本小题满分14分）
已知函数
（1）求
的单调区间；
（2）若
在
内恒成立，求实数a的取值范围；
（3）
，求证：
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，定点
，椭圆短轴的端点是
，
，且
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设过点
且斜率不为
的直线交椭圆于
，
两点.试问
轴上是否存在定点
，使
平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.