(文科)设、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求
·
的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且∠
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
已知在四棱锥中,底面
是矩形,且
,
,
平面
,
、
分别是线段
、
的中点.
(1)证明:;
(2)判断并说明上是否存在点
,使得
∥平面
;
(3)若与平面
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
某市第一中学要用鲜花布置花圃中五个不同区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择.
(1)当区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数;
(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;
(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数,求随机变量
的分布列及其数学期望.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c =,且
(1)求角C的大小;
(2)求△ABC的面积.
已知函数.
(1)当时,求函数
的极值点;
(2)记,若对任意
,都有
成立,求实数
的取值范围.
已知满足
,
,
(1)求,并猜想
的表达式;
(2)用数学归纳法证明对的猜想.