（理科）已知椭圆
的离心率为
，定点
，椭圆短轴的端点是
，
，且
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设过点
且斜率不为
的直线交椭圆于
，
两点．试问
轴上是否存在定点
，使
平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可．
（1）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；
（2）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望.
（本小题满分12分）在
中，已知
，且cos2A+2sin
=1．
（1）求角
的大小和
边的长；
（2）若点
在内运动（包括边界）,且点到三边的距离之和为d,设点到
的距离分别为x,y，试用x,y表示d，并求d的取值范围.
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）求
的最大值；
（Ⅱ）若关于x的不等式
有解，求实数
的取值范围.
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知倾斜角为
的直线
经过点P（1，1）．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与
的值。
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B，E，H，D四点共圆，F在AC上，且∠DEC=∠FEC．
（Ⅰ）求∠B的度数；
（Ⅱ）证明：AE=4F．