(理科)已知椭圆的离心率为
,定点
,椭圆短轴的端点是
,
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点且斜率不为
的直线交椭圆
于
,
两点.试问
轴上是否存在定点
,使
平分
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
(本题满分12分)
已知函数
(1)求f(x)的定义域及最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间.
(本小题满分12分)已知为等差数列,且
.
(I)求数列的通项公式;
(II)的前
项和为
,若
成等比数列,求正整数
的值
(本小题满分10分)
已知函数的定义域为A,函数
的值域为B.
(I)求;
(II)若,且
,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数在
处取得极值
.
⑴求的解析式;
⑵设是曲线
上除原点
外的任意一点,过
的中点且垂直于
轴的直线交曲线于点
,试问:是否存在这样的点
,使得曲线在点
处的切线与
平行?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由;
⑶设函数,若对于任意
,总存在
,使得
,求
实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义证明在
上为减函数.
(3)若对于任意,不等式
恒成立,求
的范围.