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题文

(理科)已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是,且
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点且斜率不为的直线交椭圆两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分10分) 已知),是关于次多项式;
(1)若恒成立,求的值;并写出一个满足条件的的表达式,无需证明.
(2)求证:对于任意给定的正整数,都存在与无关的常数,…,
使得

(本小题满分10分)某班组织的数学文化节活动中,通过抽奖产生了名幸运之星.这名幸运之星可获得两种奖品中的一种,并规定:每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品,抛掷点数小于的获得奖品,抛掷点数不小于的获得奖品.
(1)求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率;
(2)设分别为获得两种奖品的人数,并记,求随机变量的分布列及数学期望.

(本小题满分10分,不等式选讲)
已知不等式对于满足条件的任意实数恒成立,求实数的取值范围.

(本小题满分10分,坐标系与参数方程选讲)
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为
(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最小值.

(本小题满分10分,矩阵与变换)
已知矩阵,矩阵,直线经矩阵所对应的变换得到直线,直线又经矩阵所对应的变换得到直线
(1)求的值;(2)求直线的方程.

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