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题文

(理科)椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 ,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l. 
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点p作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明为定值,并求出这个定值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图:已知圆上的弧 A C ¯ = B D ¯ ,过 C 点的圆的切线与 B A 的延长线交于 E 点,证明:

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(Ⅰ) A C E = B C D .
(Ⅱ) B C 2 = B E · C D .

设函数 f ( x ) = x ( e x - 1 ) - a x 2

(Ⅰ)若 a = 1 2 ,求 f ( x ) 的单调区间;
(Ⅱ)若当 x 0 f ( x ) 0 ,求 a 的取值范围

F 1 , F 2 分别是椭圆 E : x 2 + y 2 b 2 = 1 ( 0 < b < 1 ) 的左、右焦点,过 F 1 的直线 l E 相交于 A , B 两点,且 A F 1 , A B , B F 2 成等差数列.

(Ⅰ)求 A B .

(Ⅱ)若直线 l 的斜率为1,求 b 的值.

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如下:

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(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例;
(Ⅱ)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。
附:

2.png

3.png

如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形, AB CD , ACBD ,垂足为 H PH 是四棱锥的高。

(Ⅰ)证明:平面 PAC 平面 PBD ;
(Ⅱ)若 AB= 6 , APB=ADB= 60°,求四棱锥 P-ABCD 的体积。

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