（理科）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的动直线与双曲线相交于
两点．
（Ⅰ）若动点
满足
（其中
为坐标原点），求点的轨迹方程；
（Ⅱ）在
轴上是否存在定点
，使
·
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知线段
，
的中点为
，动点
满足
（
为正常数）．
（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；
（2）若
，动点
满足
，且
，试求
面积的最大值和最小值．
已知函数
（
为实常数）．
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）设在区间
上的最小值为
，求的表达式．
已知
是
上的奇函数，且当
时，
.
(1)求的表达式；
(2)画出的图象，并指出的单调区间．
已知二次函数
，
，
的最小值为
．
⑴求函数的解析式；
⑵设
，若
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
⑶设函数
，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数
的取值范围.[
已知
是等差数列，其中
，前四项和
．
（1）求数列的通项公式an；
（2）令
，①求数列
的前
项之和
②
是不是数列中的项，如果是，求出它是第几项；如果不是，请说明理由。