（理科）如图，已知抛物线
的焦点为
．过点
的直线交抛物线于
，
两点，直线
，
分别与抛物线交于点
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.证明：
为定值．
（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
设数列
的前
项和为
，对一切
，点
都在函数
的图象上．
(Ⅰ)求
及数列的通项公式
；
(Ⅱ) 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；
（Ⅲ）令
（
），求证：
（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆的两条切线，切点分别为
．
（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率
；
（ⅱ）若椭圆上存在点，使得
，求椭圆离心率的取值范围；
（Ⅱ）设直线
与
轴、
轴分别交于点
，
， 求证：
为定值．
（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格
（
）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值
的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费。
（Ⅰ）试将每天的销售利润
表示为价格变化值的函数；
（Ⅱ）试问如何定价才能使产品销售利润最大？
（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，
PA⊥平面ABC，
,
为DB的中点，
（Ⅰ）证明：AE⊥BC；
（Ⅱ）若点
是线段
上的动点，设平面
与平面
所成的平面角大小为
，当在
内取值时，求直线PF与平面DBC所成的角的范围。
（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设定义在R上的函数
，当时，f (x)取得极大值，并且函数
的图象关于y轴对称。
（Ⅰ）求f (x)的表达式；
（Ⅱ）若曲线
对应的解析式为
，求曲线过点
的切线方程。