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设α∈(0,),f(x)的定义域为[0,1],f(0)=0,f(1)=1,当x≥y时,有,求.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,椭圆的右焦点为,右顶点、上顶点分别为点,且

(1)求椭圆的离心率;
(2)若斜率为2的直线过点,且交椭圆两点,.求直线的方程及椭圆的方程.

为选拔选手参加“中国汉字听写大会”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).


(1)求样本容量和频率分布直方图中的的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”,设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.

如图,设四棱锥的底面为菱形,且∠

(1)求证:平面平面
(2)求平面与平面所夹角的余弦值.

(本小题满分12分)已知是正项数列,,且点)在函数的图像上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若列数满足,求证:

(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,点在椭圆上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,且交于点
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在满足的点? 若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.

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