已知函数
.
（1）用“五点法”画出函数f（x）在［0，
］上的简图；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=1，
，b+c=3（b＞c），求b，c的长.
已知函数
，其中
.
（1）若
，求函数
的极值；
（2）当
时，试确定函数的单调区间.
如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
为
的中点， 
为
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
成角的正弦值；
（3）设点
在线段
上，且
，
平面
，求实数
的值.
为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：
A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.
B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？
（2）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）
（3） 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于4.6的人数，求X的分布列和数学期望.
在平面直角坐标系
中，点
，
，其中
.
（1）当
时，求向量
的坐标；
（2）当
时，求
的最大值.
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为
米，高为
米，体积为
立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000
元（π为圆周率）．
（1）将
表示成
的函数
，并求该函数的定义域；
（2）讨论函数
的单调性，并确定
和
为何值时该蓄水池的体积最大．