(本小题满分13分)设各项均为正数的数列的前
项和为
,满足
且
恰好是等比数列
的前三项.
(Ⅰ)求数列、
的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前
项和为
,若对任意的
,
恒成立,求实数
的取值范围.
函数f(x)=(sinωx+cosωx)cosωx-0.5(ω>0)的最小正周期为4π,(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在∆ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求角B的值,并求函数f(A)的取值范围
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分其中①6分、②2分。
设抛物线的焦点为
,过
且垂直于
轴的直线与抛物线交于
两点,已知
.
(1)求抛物线的方程;
(2)设,过点
作方向向量为
的直线与抛物线
相交于
两点,求使
为钝角时实数
的取值范围;
(3)①对给定的定点,过
作直线与抛物线
相交于
两点,问是否存在一条垂直于
轴的直线与以线段
为直径的圆始终相切?若存在,请求出这条直线;若不存在,请说明理由。
②对,过
作直线与抛物线
相交于
两点,问是否存在一条垂直于
轴的直线与以线段
为直径的圆始终相切?(只要求写出结论,不需用证明)
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。
定义:对函数,对给定的正整数
,若在其定义域内存在实数
,使得
,则称函数
为“
性质函数”。
(1)判断函数是否为“
性质函数”?说明理由;
(2)若函数为“2性质函数”,求实数
的取值范围;
(3)已知函数与
的图像有公共点,求证:
为“1性质函数”。
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。已知数列是各项均不为
的等差数列,公差为
,
为其前
项和,且满足
,
.数列
满足
,
为数列
的前n项和.
(1)求、
和
;
(2)若对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。
如图,已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD为矩形,,PA
平面ABCD, E,F分别是BC,PC的中点。
(1)求异面直线PB与AC所成的角的余弦值;
(2)求三棱锥的体积。