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题文

(本小题满分13分)某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试,规定:依次测试,只需有一次测试合格就不必参加后续的测试.已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为的等差数列,他第一次测试合格的概率不超过,且他直到第二次测试才合格的概率为
(Ⅰ)求小刘第一次参加测试就合格的概率;
(Ⅱ)在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下,记小刘参加后续测试的次数为,求随机变量的分布列和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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本题满分分 如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,直线:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1 :3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.

(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范围.

本题满分分 如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形, AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2 DE=2.

(Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小;
(Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为,求AB的长.

本题满分分已知A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的6个顶点,在顶点取自A,B,C,D,E,F的所有三角形中,随机(等可能)取一个三角形.设随机变量X为取出三角形的面积.
(Ⅰ) 求概率P ( X=);
(Ⅱ) 求数学期望E ( X ).

本题满分分已知函数f (x)=3 sin2 ax+sin ax cos ax+2 cos2 ax的周期为π,其中a>0.
(Ⅰ) 求a的值;
(Ⅱ) 求f (x)的值域.

(本小题满分14分)
设椭圆)的两个焦点是),且椭圆与圆有公共点.
(1)求的取值范围;
(2)若椭圆上的点到焦点的最短距离为,求椭圆的方程;
(3)对(2)中的椭圆,直线)与交于不同的两点,若线段的垂直平分线恒过点,求实数的取值范围.

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