（本小题满分12分）如图，在正三棱柱
中，△
是边长为
的等边三角形，
平面，
，
分别是
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）若到
的距离为
，求正三棱柱的体积．
已知曲线E上的点到直线
的距离比到点F(0，1)的距离大1
（1）求曲线E的方程；
（2）若过M（1，4）作曲线E的弦AB，使弦AB以M为中点，求弦AB所在直线的方程．
（3）若直线
与曲线E相切于点P,求以点P为圆心，且与曲线E的准线相切的圆的方程．
如图，在长方体
中，
，点
在棱AB上移动．
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的大小。
（本小题满分14分）设函数f（x）＝ln x＋
在（e，＋∞）内有极值.
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）记g（x）＝f（x）＋
，判断g（x）的导函数g'（x）在定义域内的单调性；
（Ⅲ）若k＜f（x）＋对任意x＞1恒成立，求整数k的最大值
（本小题满分13分）已知椭圆
过点
，且与抛物线
有一个公共的焦点.
（Ⅰ）求椭圆
方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，求弦
的长；
（Ⅲ）以第（Ⅱ）题中的为边作一个等边三角形
，求点
的坐标.
（本小题满分12分）等差数列
中，
，其前
项和为
.等比数列
的各项均为正数，
，且
，
.
（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和
.