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题文

(本小题满分12分)如图,在正三棱柱中,△是边长为的等边三角形,平面分别是的中点.

(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)若的距离为,求正三棱柱的体积.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用 表面展开图 平行线法
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已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切,设点A为圆上一动点,轴于点,且动点满足,设动点的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程,
(2)直线l与直线l,垂直且与曲线C交于B、D两点,求△OBD面积的最大值.

如图,四棱锥中,底面为平行四边形,
底面
(1)证明:平面平面;
(2)若二面角大小为,求与平面所成角的正弦值.

某市教育局为了了解高三学生体育达标情况,在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研,按成绩分组:第l组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示:

若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查:
(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组,求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率;
(2)在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核,设第三组中有三名学生接受篮球项目的考核,求暑的分布列和数学期望.

已知函数相邻两个对称轴之间的距离是,且满足,
(1)求的单调递减区间;
(2)在钝角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,sinB=,求△ABC的面积。

设不等式的解集为M,.
(1)证明:
(2)比较的大小,并说明理由.

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