如图，二次函数yax2bx（a＞0）的图象与反比例函数图象相-优题课

如图，二次函数y=ax²+bx（a＞0）的图象与反比例函数图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．
①求实数k的值；
②求二次函数y=ax²+bx（a＞0）的解析式；
③设抛物线与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与O，D不能重合），过E点作EF∥OB交BD于F，连接BE，设OE的长为m，△BEF的面积为S，求S于m的函数关系式；
④在③的基础上，试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标；若不存在，说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 $AB$ ，在观测点 $C$ 处测得大桥主架顶端 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，测得大桥主架与水面交汇点 $B$ 的俯角为 $14 °$ ，观测点与大桥主架的水平距离 $CM$ 为60米，且 $AB$ 垂直于桥面．（点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $M$ 在同一平面内）

（1）求大桥主架在桥面以上的高度 $AM$ ；（结果保留根号）

（2）求大桥主架在水面以上的高度 $AB$ ．（结果精确到1米）

（参考数据 $\sin 14 ° \approx 0.24$ ， $\cos 14 ° \approx 0.97$ ， $\tan 14 ° \approx 0.25$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

某中学为了创设"书香校园"，准备购买 $A$ ， $B$ 两种书架，用于放置图书．在购买时发现， $A$ 种书架的单价比 $B$ 种书架的单价多20元，用600元购买 $A$ 种书架的个数与用480元购买 $B$ 种书架的个数相同．

（1）求 $A$ ， $B$ 两种书架的单价各是多少元？

（2）学校准备购买 $A$ ， $B$ 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 $A$ 种书架？

某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有　　人；

（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中"航模"所对应的圆心角的度数；

（3）通过了解，喜爱"航模"的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．

先化简，再求值： $(x - 1 - \frac{x^{2}}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 过点 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 为直线 $CD$ 上的一个动点，连接 $BC$ ；

①如图1，是否存在点 $P$ ，使 $∠ PBC = ∠ BCO$ ？若存在，求出所有满足条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

②如图2，点 $P$ 在 $x$ 轴上方，连接 $PA$ 交抛物线于点 $N$ ， $∠ PAB = ∠ BCO$ ，点 $M$ 在第三象限抛物线上，连接 $MN$ ，当 $∠ ANM = 45 °$ 时，请直接写出点 $M$ 的坐标．

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