【改编】已知函数f（x）＝（x＋1）lnx－x＋1．
（1）若xf′（x）≤x2＋ax＋1，求a的取值范围；
（2）证明：当
时，
；
（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若
，且
，求△ABC的面积
(本小题满分13分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：(1)y＝
；(2)y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
（本小题满分12分）设向量
，向量
，
．（1）若向量
，求
的值；（2）求
的最大值及此时
的值．
（本小题16分）已知
，g(x)=x+a (a>0)(1)当a=4时，求
的最小值；（2）当
时，不等式>1恒成立，求a的取值范围.
（本小题16分）已知数列
的前n项的和Sn，满足
．
（1）求数列的通项公式．（2）设
，是否存在正整数k，使得当n≥3时，
如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由．