（本小题满分15分）已知
是复数，若
为实数（
为虚数单位），且
为纯虚数．
（1）求复数；
（2）若复数
在复平面上对应的点在第四象限，求实数
的取值范围
已知函数
，其中
，
为自然对数的底数
（1）若函数
的图像在
处的切线与直线
垂直，求
的值．
（2）关于
的不等式
在
上恒成立，求的取值范围．
（3）讨论极值点的个数．
如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，左顶点为
，过点
作斜率为
的直线
交椭圆于点
，交
轴于点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
为
的中点，是否存在定点
，对于任意的都有
，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
（3）若过
点作直线的平行线交椭圆于点
，求
的最小值．
已知各项均为正数的数列
的首项
，
是数列的前n项和，且满足：
．
（1）若
，
，
成等比数列，求实数
的值;
（2）若
，求．
如图，
是南北方向的一条公路，
是北偏东
方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线
．为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路,垂直的两条道路
，且的造价分别为
万元/百米，
万元/百米，建立如图所示的直角坐标系
，则曲线符合函数
模型，设
，修建两条道路的总造价为
万元，题中所涉及的长度单位均为百米．
（1）求解析式;
（2）当
为多少时，总造价最低？并求出最低造价．
如图，在四棱锥
中，已知底面
为矩形，
平面
,点
为棱
的中点，求证：
（1）
平面
；
（2）平面
平面．