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题文

数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=3x+1上,n∈N*.
(1)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是数列{cn}的前n项和,求Tn.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 等比数列
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(文科)已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ)已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.

(理科)已知双曲线的左、右焦点分别为,过点的动直线与双曲线相交于两点.
(Ⅰ)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程;
(Ⅱ)在轴上是否存在定点,使·为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

(理科)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点C(—1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。

(理科)椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 ,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点p作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明为定值,并求出这个定值.

(文科)已知点为双曲线为正常数)上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.

(1)线段的中点的轨迹的方程;
(2)设轨迹轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.

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