【原创】由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求-优题课

题文

【原创】由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求：
（1）六位奇数的个数；
（2）求三个奇数互不相邻的六位数的个数；
（3）求恰有两个奇数相邻的六位数的个数；
（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．

科目数学题型解答题难度中等

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解不等式 $x + |2 x + 3| \geq 3$ .

已知圆 $C$ 的极坐标方程为 $ρ^{2} + 2 \sqrt{2} ρ \sin (θ - \frac{π}{4}) - 4 = 0$ ，求圆 $C$ 的半径.

已知 $x, y \in R$ ,向量 $α = [\begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix}]$ 是矩阵 $A = [\begin{matrix} x & 1 \\ y & 0 \end{matrix}]$ 的属性特征值 $- 2$ 的一个特征向量,求矩阵 $A$ 以及它的另一个特征值.

如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $△ A B C$ 的外接圆圆 $O$ 的弦 $A E$ 交 $B C$ 于点D.

求证： $△ A B D$ $~$ $△ A E B$ .

设 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 是各项为正数且公差为d $(d \neq 0)$ 的等差数列
（1）证明： $2^{a_{1}}, 2^{a_{2}}, 2^{a_{3}}, 2^{a_{4}}$ 依次成等比数列；
（2）是否存在 $a_{1}, d$ ，使得 $a_{1}, {a_{2}}^{2}, {a_{3}}^{3}, {a_{4}}^{4}$ 依次成等比数列，并说明理由；
（3）是否存在 $a_{1}, d$ 及正整数，使得 ${a_{1}}^{n}, {a_{2}}^{n + k}, a_{3} n + 2 k, {a_{4}}^{n + 3 k}$ 依次成等比数列，并说明理由.

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