（本小题满分14分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，（1）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？（2）若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
二次函数满足且． （1）求的解析式； （2）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围．
已知集合，，若．求实数的取值范围．
已知椭圆（），其右顶点为，上、下顶点分别为，．直线的斜率为，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点（，均在轴右侧）． （1）求椭圆的方程； （2）设四边形面积为，求的取值范围．
已知，设函数． （1）若时，求函数的单调区间； （2）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值．
如图所示，椭圆与直线相切于点． （1）求满足的关系式，并用表示点的坐标； （2）设是椭圆的右焦点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆的标准方程．
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（万元）与处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，
万元的某种产品，同时获得国家补贴
万元．当
时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
满足
且
．
上，
的图象恒在
的图象上方，试确定实数
的范围．
，
，若
．求实数
的取值范围．
（
），其右顶点为
，上、下顶点分别为
，
．直线
的斜率为
，过椭圆的右焦点
的直线交椭圆于
，
两点（
轴右侧）．
面积为
，求
，设函数
．
时，求函数
的单调区间；
，对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的最大值及此时
的值．
与直线
相切于点
．
满足的关系式，并用
是椭圆的右焦点，若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆
的标准方程．