设数列
的前
项和为
（1）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求常数
的值，使
对一切大于零的自然数都成立
（2）若数列是首项为
，公差
的等差数列，证明：存在常数
使得
对一切大于零的自然数都成立，且
（3）若数列满足，
，
（
）为常数，且
，证明：当时，数列为等差数列
已知函数
和
的图像关于原点对称，且
．
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式
；
（3）若函数
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长为
，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量
的直线
交椭圆于
、
两点，求证：
为定值．
设
，函数
，
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）若
，求
的值．
如图，正三棱锥
的底面边长为
，侧棱长为
，
为棱
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求该三棱锥的体积
．
数列
的首项为
（
），前
项和为
，且
（
）．设
，
（
）．
（1）求数列的通项公式；
（2）当
时，若对任意
，
恒成立，求的取值范围；
（3）当
时，试求三个正数，
，
的一组值，使得
为等比数列，且，，成等差数列．