（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）设
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数）．M是C1上的动点，P点满足
＝2
，P点的轨迹为曲线C2．
（1）求C2的方程；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝
与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
如图，⊙
的半径为6，线段
与⊙相交于点
、
，
，
，
与⊙相交于点
．
（1）求
长；
（2）当
⊥
时，求证：
．
设函数
，其中
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在原点处的切线方程；
（Ⅱ）试讨论函数
极值点的个数；
（Ⅲ）求证：对任意的
，不等式
恒成立．
已知椭圆
：
的离心率为
，右顶点
是抛物线
的焦点．直线
：
与椭圆相交于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如果
，点
关于直线的对称点
在
轴上，求
的值．
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF
平面ABCD，EF//AB，
，AD=2，AB= AF=2EF=l，点P在棱DF上．
（1）若P为DF的中点，求证：BF//平面ACP
（2）若二面角D-AP-C的余弦值为
，求PF的长度．