某车间生产某种产品，固定成本2万元，每生产 1件产品成本增加 100元．根据经验，当年产量少于400件时，总收益R（成本与总利润的和，单位：元）是年产量Q（单位：件）的二次函数，当年产量不少于400件时，R是Q的一次函数，以下是年产量Q与总收益R的部分数据：
| Q（件） |
50 |
200 |
350 |
500 |
650 |
| R（元） |
23750 |
80000 |
113750 |
125000 |
132500 |
试问每年生产多少件产品时，总利润最大？最大总利润是多少元？
某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为
公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为
万元．设余下工程的总费用为
万元．
(1)试将表示成的函数；
(2)需要修建多少个增压站才能使最小，其最小值为多少？
已知数列
的前
项和为
，且＝
，数列
中，
，点
在直线
上．
（1）求数列
的通项
和
；
(2) 设
，求数列
的前n项和
．
已知不等式
的解集是
．
（1）若
，求
的取值范围；
（2）若
，求不等式
的解集．
在△
中，角
所对的边分别为
，已知
,
，
．
（1）求
的值；
（2）求
的值.
设向量
，定义一种向量积
．
已知向量
，
，点
为
的图象上的动点，点
为
的图象上的动点，且满足
（其中
为坐标原点）．
（1）请用
表示
；
（2）求的表达式并求它的周期；
（3）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象.设函数
，试讨论函数
在区间
内的零点个数.