用总长为14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，要求底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。
（本小题满分14分） 已知函数
（Ⅰ）求它的最小正周期T;
（Ⅱ）若
，求
的值；
（Ⅲ）求
的单调增区间．
（本小题满分12分）已知x、y间的一组数据如下表：
| x |
1 |
3 |
6 |
7 |
8 |
| y |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
（Ⅰ）从x、y中各取一个数，求
的概率；
（Ⅱ）针对表中数据，甲给出拟合曲线的方程是：
，测得相关指数
；乙给出的拟合曲线的方程是：
，测得相关指数
。请判断用哪一个方程拟合效果会更好，并用较好的曲线方程估计x=10时y的值。
（本小题满分13分）
等差数列
中，首项
，公差
，前n项和为
，已知数列
成等比数列，其中
，
，
．
（Ⅰ）求数列，
的通项公式；
（Ⅱ）令
，数列
的前n项和为
．若存在一个最小正整数M，使得当
时，
（
）恒成立，试求出这个最小正整数M的值．
（本小题满分13分）
函数
．
（Ⅰ）若
，
在
处的切线相互垂直，求这两个切线方程；
（Ⅱ）若
单调递增，求
的范围．
（本小题满分12分）
已知数列
的各项均为正数，且前
项之和
满足
，且
，
，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
的前项和为
，求.