如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，O为BC中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，设AM的长为x，CN的长为y，且x、y满足等式
（a＞0）
（1）求证：BM=AN；
（2）请你判断△OMN的形状，并证明你的结论；
（3）求证：当OM∥AC时，无论a取何正数，△OMN与△ABC面积的比总是定值
．
第一个布袋内装有红、白两种颜色的小球（大小形状相同）共4个，从袋内摸出1个球是红球的概率是0.5；第二个布袋内装有红、黑两种颜色的小球（大小形状相同）共4个，重复从袋内摸出1个球是红球的频率稳定在0.25。用列举法求：从两个布袋内各摸出一个球颜色不相同的概率。
如图，C在线段BD上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE与AD有什么关系？请用旋转的性质证明你的结论。(不用旋转性质证明的扣1分)
化简求值：已知
，
，是方程
的两个根，求代数式
的值。
矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线
与BC边相交于点D.
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线
经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.
如图，四边形
、
是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以绕中心
旋转,正方形静止不动．
（1）如图1，当
四点共线时，四边形
的面积为__；
（2）如图2，当
三点共线时，请直接写出
= _________；
（3）在正方形绕中心旋转的过程中，直线
与直线
的位置关系______________,请借助图3证明你的猜想．