（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，已知向量
(1，0)，
(0，2).设向量
(
)
，
，其中
.
（1）若
，
，求x
y的值；
（2）若x
y，求实数
的最大值，并求取最大值时
的值.
（本小题满分12分）设{an}是公比为 q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．
（1）求q的值；
（2）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．
（本小题满分12分）若数列
满足前
项之和
且
，
（1）求数列
的通项公式
（2）证明：
是等差数列
（3）求
的前项和
．
（本小题满分12分）一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有
的面积，问应如何设计十字型宽
及长
，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．
已知a>0，b>0，m>0，n>0，求证：am＋n＋bm＋n ≥ ambn＋anbm.
（本题14分）对于函数
，若
，则称
为的“不动点”，若
，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即
．
（1）设
，求集合A和B；
（2）若
，
，求实数
的取值范围；
（3）若
，求证：
．