如图AC交BD于点O，请你从三项中选出两个作为条件，另一个作-优题课

如图AC交BD于点O，请你从三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明． ①OA=OC ②OB=OD ③AB∥CD

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

小明在热气球 $A$ 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 $BC$ ，并测得 $B$ ， $C$ 两点的俯角分别为 $53 °$ 和 $45 °$ ，已知大桥 $BC$ 与地面在同一水平面上，其长度为 $75 m$ ，请求出热气球离地面的高度．（参考数据： $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3})$ ．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $AD ⊥ BC$ 于点 $D$ ， $E$ 是 $AB$ 上一点，以 $CE$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $F$ ，连接 $DO$ ，且 $∠ DOC = 90 °$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $DF = 2$ ， $DC = 6$ ，求 $BE$ 的长．

在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色．

（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是　　；

（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率．

小明到离家2.8千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（单位：米 $/$ 分）是多少？

某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（4）若已知该校有500名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？

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