烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
已知：如下图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=
.
（1）求DC的长；
（2）求AD的长；
（3）求AB的长；
（4）求证：△ABC是直角三角形.
已知，如图，等边三角形ABC，AD为BC边上的高线，若AB=2，求△ABC的面积.
已知，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴正半轴上，边OA在y轴正半轴上，B点的坐标为(4，3)．将△AOC沿对角线AC所在的直线翻折，得到△AO’C，点O’为点O的对称点，CO’与AB相交于点E(如图①)．
(1)试说明：EA＝EC；
(2)求直线BO’的解析式；
(3)作直线OB(如图②)，直线l平行于y轴，分别交x轴、直线OB、O’B于点P、M、N，设P点的横坐标为m(m＞0)．y轴上是否存在点F，使得ΔFMN为等腰直角三角形?若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
在一条笔直的河道上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B 港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1、y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图所示(点P、Q为图象的交点)．
（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a＝；
（2）求y1与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义。
如图，正方形ABCD中，E是BC边上一动点，连接AE交BD于点F，
（1）连接FC，问∠FAD＝∠FCD吗？请说明理由；
（2）若正方形的边长为8，△FCE的周长为12，求CE的长．