甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任-优题课

甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

科目数学题型解答题难度中等

在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆 $A$ 、 $B$ 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号	载客量	租金单价
$A$	30人 $/$ 辆	380元 $/$ 辆
$B$	20人 $/$ 辆	280元 $/$ 辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．

（1）设租用 $A$ 型号客车 $x$ 辆，租车总费用为 $y$ 元，求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（也称关系式），请直接写出 $x$ 的取值范围；

（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

已知二次函数 $y = - 2 x^{2} + bx + c$ 图象的顶点坐标为 $(3, 8)$ ，该二次函数图象的对称轴与 $x$ 轴的交点为 $A$ ， $M$ 是这个二次函数图象上的点， $O$ 是原点．

（1）不等式 $b + 2 c + 8 ⩾ 0$ 是否成立？请说明理由；

（2）设 $S$ 是 $ΔAMO$ 的面积，求满足 $S = 9$ 的所有点 $M$ 的坐标．

如图， $ΔABC$ 是以 $BC$ 为底的等腰三角形， $AD$ 是边 $BC$ 上的高，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $AB$ 、 $AC$ 的中点．

（1）求证：四边形 $AEDF$ 是菱形；

（2）如果四边形 $AEDF$ 的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形 $AEDF$ 的面积 $S$ ．

在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6， $- 2$ ，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；

（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率 $P$ ．

某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．

（1）该商店第一次购进水果多少千克？

（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？

注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．