如图，线段AB=6，以AB为直径作半圆，点O为圆心，点P为半圆上任意一点（不与点A、点B重合），直线MN为过点P的切线，分别连接AP、BP，作AD⊥MN于点D，BC⊥MN于点C．
（1）求证：∠1=∠2．
（2）AD+BC的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）求四边形ABCD面积的最大值．
如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．
(1)试说明四边形EFGH是平行四边形．
(2)四边形EFGH与□ABCD相似吗？说明理由．
如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点．
(1)求证：△ADE与△ABC相似；
(2)求△ADE与△ABC的相似比．
如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数
（m≠0）的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；
（2）求出这两个函数的解析式．
制作一种产品，需先将材料加热到60℃，再进行操作，设该材料温度为y(℃)，从加热开始经过的时间为x(min)．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；当停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60℃．
(1)分别求出当该将材料加热和停止加热操作时，y与x之间的函数解析式．
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共需多长时间？
如图，点A(m，6)，点B(n，1)在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5．
(1)求m，n的值并写出反比例函数的表达式．
(2)连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．