如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛-优题课

如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：

球类名称	乒乓球	排球	羽毛球	足球	篮球
人数	a	12	36	18	b

解答下列问题：
（1）本次调查中的样本容量是_______；
（2）a=_______，b=_______；
（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．

科目数学题型解答题难度中等

如图，四边形 $ABCD$ 是菱形， $∠ BAD = 120 °$ ，点 $E$ 在射线 $AC$ 上（不包括点 $A$ 和点 $C)$ ，过点 $E$ 的直线 $GH$ 交直线 $AD$ 于点 $G$ ，交直线 $BC$ 于点 $H$ ，且 $GH / / DC$ ，点 $F$ 在 $BC$ 的延长线上， $CF = AG$ ，连接 $ED$ ， $EF$ ， $DF$ ．

（1）如图1，当点 $E$ 在线段 $AC$ 上时，

①判断 $ΔAEG$ 的形状，并说明理由．

②求证： $ΔDEF$ 是等边三角形．

（2）如图2，当点 $E$ 在 $AC$ 的延长线上时， $ΔDEF$ 是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．

2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价 $y_{1}$ （元 $)$ 与月份 $x (1 ⩽ x ⩽ 12$ ，且 $x$ 为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本 $y_{2}$ （元 $)$ 与月份 $x (1 ⩽ x ⩽ 12$ ，且 $x$ 为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．

月份 $x$	$\dots$	3	4	5	6	$\dots$
售价 $y_{1} /$ 元	$\dots$	12	14	16	18	$\dots$

（1）求 $y_{1}$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（2）求 $y_{2}$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为 $w$ （元 $)$ ，求 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AD$ 与 $BC$ 是 $⊙ O$ 的直径，延长线段 $AC$ 至点 $G$ ，使 $AG = AD$ ，连接 $DG$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ， $EF / / AB$ 交 $AG$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $EF$ 与 $⊙ O$ 相切．

（2）若 $EF = 2 \sqrt{3}$ ， $AC = 4$ ，求扇形 $OAC$ 的面积．

如图，四边形 $ABCD$ 是矩形，点 $A$ 在第四象限 $y_{1} = - \frac{2}{x}$ 的图象上，点 $B$ 在第一象限 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象上， $AB$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，点 $C$ 与点 $D$ 在 $y$ 轴上， $AD = \frac{3}{2}$ ， $S_{矩形OCBE} = \frac{3}{2} S_{矩形ODAE}$ ．

（1）求点 $B$ 的坐标．

（2）若点 $P$ 在 $x$ 轴上， $S_{ΔBPE} = 3$ ，求直线 $BP$ 的解析式．

如图，池塘边一棵垂直于水面 $BM$ 的笔直大树 $AB$ 在点 $C$ 处折断， $AC$ 部分倒下，点 $A$ 与水面上的点 $E$ 重合，部分沉入水中后，点 $A$ 与水中的点 $F$ 重合， $CF$ 交水面于点 $D$ ， $DF = 2 m$ ， $∠ CEB = 30 °$ ， $∠ CDB = 45 °$ ，求 $CB$ 部分的高度．（精确到 $0.1 m$ ．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$