（本小题满分12分）如图，已知
是圆
的两条互相垂直的直径，直角梯形
所在平面与圆所在平面互相垂直，其中
，
，
，
，点
为线段
中点．
（Ⅰ）求证：直线
平面
；
（Ⅱ）若点
在线段
上，且点在平面
上的射影为线段
的中点，请求出线段
的长．
在四棱锥P—ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，问底面的边BC上是否存在点E.
（1）使∠PED=90°；
（2）使∠PED为锐角. 证明你的结论.
假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1–p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行，则对于多大的p而言，4引擎飞机比2引擎飞机更为安全？
如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为
，A、B为直线a上两定点，且｜AB｜=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段。
（1）建立适当的平面直角坐标系，求△AMN的外心C的轨迹E；
（2）接上问，当△AMN的外心C在E上什么位置时，d+｜BC｜最小，最小值是多少？（其中d是外心C到直线c的距离）.
已知函数
的图象在与
轴交点处的切线方程是
.
（I）求函数
的解析式；
（II）设函数
,若
的极值存在,求实数
的取值范围以及函数
取得极值时对应的自变量
的值.
设A、B是双曲线x2–
=1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点.
（1）求直线AB的方程；
（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？