（本小题满分14分）已知函数
（
为自然对数的底数），曲线
在
处的切线与直线
互相垂直．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若对任意
， 
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
，
．问：是否存在正常数
，对任意给定的正整数
，都有
成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分10分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．
| 分数段 |
[40，50） |
[50，60） |
[60，70） |
[70，80） |
[80，90） |
[90，100] |
| 男 |
3 |
9 |
18 |
15 |
6 |
9 |
| 女 |
6 |
4 |
5 |
10 |
13 |
2 |
估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关；
| 优分 |
非优分 |
合计 |
|
| 男生 |
|||
| 女生 |
|||
| 合计 |
100 |
（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出
列联表，并判断是否有
以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
附表及公式
 |
0．100 |
0．050 |
0．010 |
0．001 |
 |
2．706 |
3．841 |
6．635 |
10．828 |
．
设复数z＝－3cosθ＋2isinθ．
（1）当θ＝
时，求|z|的值；
（2）若复数z所对应的点在直线x＋3y＝0上，求
的值．
【改编】（本小题满分10分）已知函数
（Ⅰ）当
时，求函数的单调递增区间
（Ⅱ）当
时，求函数的极大值
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，利用（Ⅱ）的结论证明不等式：
（本小题满分10分）已知
，
.
（1）若
，命题“
或
”为真，求实数
的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
设函数
.
（1）若
=1时，函数
取最小值，求实数
的值；
（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；