（本小题满分14分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为
（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为
（m2）．
（1）求关于的函数关系式；
（2）求的最大值．
（本小题满分14分）已知椭圆
（
）经过点
，离心率为
，动点
（
）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以
（
为坐标原点）为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程；
（3）设
是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点
，证明线段
的长为定值，并求出这个定值．
（本小题满分14分）已知函数
，其中
．
（1）当
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
（2）如果对于任意
，都有
，求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知等比数列
的前
项和为
，
，
，且
，
，
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
满足
，求适合方程
的正整数的值．
（本小题满分13分）如图，三棱柱
中，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积．
（本小题满分13分）从一批草莓中，随机抽取
个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：
| 分组（重量） |
 |
 |
 |
 |
| 频数（个） |
 |
 |
 |
 |
已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为
．
（1）求出，的值；
（2）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取
个，再从这个草莓中任取
个，求重量在和中各有
个的概率．