已知函数
.
（1）若函数
为偶函数,求
的值；
（2）若
,求函数的单调递增区间；
（3）当
时,若对任意的
,不等式
恒成立,求实数的取值范围.
已知二次函数
对任意实数x都满足
且
（1）求的表达式；
（2）设
求证：
上为减函数；
（3）在（2）的条件下，证明：对任意
，恒有
已知函数
，其中
.定义数列
如下：
，
.
（I）当
时，求
的值；
（II）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数
的值，若不存在，请说明理由；
（III）求证：当
时，总能找到
，使得
.
(本题满分12分)
东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本
与科技成本的投入次数
的关系是=
.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为
万元.（1）求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
如图，四棱锥
中，四边形
为矩形，
为等腰三角形，
，
平面
平面，且
、
分别为
和
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面；
（3）求四棱锥的体积．
某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：
| 环数 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 命中次数 |
2 |
7 |
8 |
3 |
（Ⅰ）求此运动员射击的环数的平均数；
（Ⅱ）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为
次、
次，每个基本事件为（m，n）.求“
”的概率.