(本小题满分13分) 设,函数
,函数
,
.
(Ⅰ)判断函数在区间
上是否为单调函数,并说明理由;
(Ⅱ)若当时,对任意的
, 都有
成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当时,若存在直线
(
),使得曲线
与曲线
分别位于直线
的两侧,写出
的所有可能取值. (只需写出结论)
(满分13分)如图所示,正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为.
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.
(满分12分) 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是
(1)求的值
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为
(i)记“”为事件
,求事件
的概率;
(ii)在区间[0,2]内任取2个实数,求事件“
恒成立”的概率.
(满分12分)已知直线l经过直线与
的交点.
(1)点到直线l的距离为1,求l的方程;
(2)求点到直线l的距离的最大值。
(满分12分)如图,在棱长均为4的三棱柱中,
、
分别是BC和
的中点.
(1)求证:∥平面
;
(2)若平面ABC⊥平面,
,
求三棱锥 的体积
(满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60), ,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率;并补全频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分。