（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱
中, 
，
，点D是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求直线
与平面所成角
的正弦值．
规定
，其中x∈R，m是正整数，且
，这是组合数
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
(1) 求
的值；
(2) 设x>０，当x为何值时，
取得最小值？
(3) 组合数的两个性质；
①
. ②
.
是否都能推广到
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.
已知函数f(x)＝lnx－
.
(1)当
时，判断f(x)在定义域上的单调性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为
，求
的值.
求证：．
.
已知
在
时有极值0。
（1）求常数 
的值；
（2）求
的单调区间。
（3）方程
在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数
的范围。
三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？