已知椭圆C：
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点G在椭圆C上，且
，
的面积为3．
（1）求椭圆C的方程：
（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过
的直线
与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于
轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由。
如图，已知半径为
的⊙
与
轴交于
、
两点，
为⊙的切线，切点为
，且在第一象限，圆心的坐标为
，二次函数
的图象经过、两点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线的函数解析式；
（3）线段上是否存在一点
，使得以、
、为顶点的三角形与
相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
已知多面体
中，
平面
，
平面，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值的大小.
如图，已知点
，
，点
为坐标原点，点
在第二象限，且
，记
.
（1）求
的值；（2）若
，求
的面积.
数列
中，
，前
项的和是
，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，求
.
已知函数
，
，且
的解集为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，且
，求证：