已知椭圆C：
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点G在椭圆C上，且
，
的面积为3．
（1）求椭圆C的方程：
（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过
的直线
与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于
轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由。
设函数
.
（1）画出函数y=f(x)的图像；
（2）若不等式
，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求实数x的范围.
已知圆方程为
.
（1）求圆心轨迹的参数方程C；
（2）点
是（1）中曲线C上的动点，求
的取值范围.
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.
求证： （1）
；
（2）AB2=BE•BD-AE•AC.
(本题满分12分)
已知函数
在（0，1）上是增函数.（1）求
的取值范围；
（2）设
（
），试求函数
的最小值.
(本小题满分12分)
设A1、A2是双曲线
的实轴两个端点，P1P2是双曲线的垂直于
轴的弦，
（Ⅰ）直线A1P1与A2P2交点P的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过
与轴的交点Q作直线与（1）中轨迹交于M、N两点，连接FN、FM，其中F
,求证：
为定值；