（本小题12分）六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核 每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是
，外语考核合格的概率是
，假设每一次考试是否合格互不影响.
（1）求某个学生不被淘汰的概率.
（2）求6名学生至多有两名被淘汰的概率
（3）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用
表示其参加补考的次数，求随机变量的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）
已知函数
(
R).
(1)当
取什么值时,函数
取得最大值,并求其最大值;
(2)若
为锐角，且
，求
的值.
（本小题满分14分）
记
，
是
的反函数，
（Ⅰ）若关于
的方程：
在
上有实数解，求实数
的取值范围。
（Ⅱ）当
（
是自然对数的底数）时，记：
，求函数
的最大值。
（Ⅲ）当
时，求证：
（
）
（本小题满分12分）
已知抛物线
的焦点为
，其准线与
轴交于点
，过作直线与抛物线在第一象限的部分交于
两点，其中
在
之间。直线
与抛物线的另一个交点为
。
（Ⅰ）求证：点与关于轴对称。
（Ⅱ）若
的内切圆半径
，求
的值。
（本小题满分12分）
已知数列
满足
，点
在直线
上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
求
的值；
（Ⅲ）对于（II）中的数列，求
的值
（本小题满分12分）
已知梯形
中，
∥
，
，
，
、
分别是
上的点，
∥，
，
是的中点。沿将梯形翻折，使平面
⊥平面
(如图) .
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）以
为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（Ⅲ）当取得最大值时，求钝二面角
的余弦值.