（本小题满分13分）某小组共有五位同学,他们的身高（单位：米-优题课

题文

（本小题满分13分）某小组共有五位同学,他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米²），如下表所示：

（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9）中的概率.

科目数学题型解答题难度较易

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（（ 12分）如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点。（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求二面角的大小.

（(12分)大学毕业生小明到甲、乙、丙三个单位应聘，其被录用的概率分别为（各单位是否录用他相互独立，允许小明被多个单位同时录用）（1）求小明没有被录用的概率；（2）设录用小明的单位个数为，求的分布列和它的数学期望。

（）已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为的数列中，满足的正整数的个数称作数列的变号数，令，求数列的变号数．

已知函数 $f (x) = x^{4} + a x^{3} + 2 x^{2} + b (x \in R)$ ，其中 $a, b \in R$ ．

（Ⅰ）当 $a = - \frac{10}{3}$ 时，讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

（Ⅱ）若函数 $f (x)$ 仅在 $x = 0$ 处有极值，求 $a$ 的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的 $a \in [- 2, 2]$ ，不等式 $f (x) \leq 1$ 在 $[- 1, 1]$ 上恒成立，求 $b$ 的取值范围．