已知正项数列
，
满足：对任意正整数
，都有
，
，
成等差数列，，，
成等比数列，且
，
．
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列，的通项公式；
（Ⅲ）设
=
+
+…+
，如果对任意的正整数，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）
如图（1），在直角梯形
中，
、
、
分别是线段
、
、
的中点，现将
折起，使平面
平面
（如图（2））.
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）取
中点为
，求证: 
平面
，
（本小题满分12分）过原点且斜率为
的直线
与直线
：2x + 3y -1=0交于
点，求过点且圆心在直线
上，并与直线
相切的圆的方程。
（本小题满分12分）设向量
，
，其中
．
（1）若
，求
的值；
（2）求△
面积的最大值．
（本小题12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=
的性质，并在此基础上，作出其在
上的图像.
（本小题10分）设向量
，
，
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）设
，求函数
的值域．