已知抛物线
的焦点为椭圆
的右焦点,且椭圆的长轴长为
，左右顶点分别为
，
.经过椭圆左焦点的直线
与椭圆交于
、
两点.
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）记
与
的面积分别为
和
，且
，求直线
的方程；
（Ⅲ）若
是椭圆上的两动点，且满足
，动点
满足
（其中
为坐标原点），求动点的轨迹方程.
袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球．甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，每人最多取两次，若两人中有一人首先取到白球时则终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求甲取到白球的概率；
（3）求取球4次终止的概率.
已知
展开式的二项式系数和为512，
且
（1）求
的值；
（2）求
的值；
（3）求
被6整除的余数.
某同学练习投篮，已知他每次投篮命中率为
，
（1）求在他第三次投篮后，首次把篮球投入篮框内的概率；
（2）若想使他投入篮球的概率达到0.99，则他至少需投多少次？(lg2=0.3)
（本小题满分14分）已知函数
，
（1）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（2）令
，是否存在实数，当
（
是自然常数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。K
（本小题满分12分）
已知
在区间[0,1]上是增函数,在区间
上是减函数,
又
（Ⅰ）求
的解析式;
（Ⅱ）若在区间
(m＞0)上恒有≤
x成立,求m的取值范围。