（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物
次，最后落入
袋或
袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是
（Ⅰ）分别求出小球落入袋和袋中的概率；
（Ⅱ）在容器的入口处依次放入
个小球，记
为落入袋中的小球个数，求的分布列和数学期望．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知
且关于
的不等式
的解集为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，
均为正实数，且满足
，求
的最小值.
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
为参数），以该直角坐标系的原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆
的方程为
．
（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；
（Ⅱ）设直线和圆的交点为
、
，求弦
的长．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，
为⊙
的直径，直线
与⊙相切于
，
垂直于
，
垂直于
，
垂直于
，连接
，
.
证明：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
.
（本小题满分12分）已知函数
，
(其中
).
（Ⅰ）如果函数
和
有相同的极值点，求
的值，并直接写出函数
的单调区间；
（Ⅱ）令
，讨论函数
在区间
上零点的个数。
（本小题满分12分）如图，曲线
由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成，
的公共点为
，其中
的离心率为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）过点
的直线
与分别交于
（均异于点），若
，求直线的方程.