已知函数
（其中
）．若
为
的
极值点，解不等式
．
（本小题14分）已知数列
为等差数列，
，
，数列
的前
项和为
，且有
（1）求、的通项公式；
（2）若
，
的前项和为
，求；
（3）试比较与
的大小，并说明理由.
．（本小题14分）椭圆
的一个顶点为
，离心率
（1）求椭圆方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，且满足
，
，求直线
的方程.
（本小题14分）已知函数
.
（1）若
，点P为曲线
上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数在
上为单调增函数，试求
的取值范围.
（本小题13分）如图，在四棱锥
中，
底面
是矩形，侧棱PD⊥底面，
，
是
的中点，作
⊥
交于点
.
（1）证明：
∥平面
；
（2）证明：⊥平面
.
（本小题12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各两个，现依次不放回地随机取3次，每次取一个球.
（1）试问：一共有多少种不同的结果，请列出所有可能的结果；
（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.