（本小题满分12分）
某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：
| 年龄（岁） |
[10,20） |
[20,30） |
[30,40） |
[40,50） |
[50,60） |
[60,70] |
| 频数 |
m |
n |
14 |
12 |
8 |
6 |
| 知道的人数 |
3 |
4 |
8 |
7 |
3 |
2 |
（Ⅰ）求上表中的m、n的值，并补全右图所示的的频率直方图；
（Ⅱ）在被调查的居民中，若从年龄在[10,20），[20,30）的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．
已知椭圆
的两个焦点是
与
，点
是椭圆外的动点，满足
．点
是线段
与该椭圆的交点，点
在线段
上，并且满足
．
（Ⅰ）设
为点的横坐标，证明
；
（Ⅱ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅲ）试问：在点的轨迹上，是否存在点
，使
的面积为
？若存在，求
的正切值；若不存在，请说明理由．
已知函数
在
上为增函数，且
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
在上为单调函数，求
的取值范围；
（Ⅲ）设
，若
在
上至少存在一个
，使得
成立，求的取值范围．
在长方体
中, 
,
点
是
的中点,点
是
的中点．
（Ⅰ）求证: 
平面
；
（Ⅱ）求异面直线
和
所成的角余弦值；
（Ⅲ）过
三点的平面把长方体截成
两部分几何体, 求所截成的两部分几何体的体积的比值．
设函数
的定义域为
．
（I）
，求使
的概率；
（II）
，求使的概率．
已知△
的周长为
，且
．
（1）求边长
的值；
（2）若
，求
的正切值．