已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）求实数的取值范围；（-优题课

已知，是一元二次方程的两个实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）如果，满足不等式，且为整数，求的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

某服装专卖店计划购进 $A$ ， $B$ 两种型号的精品女装．已知2件 $A$ 型女装和3件 $B$ 型女装共需5600元；1件 $A$ 型女装和2件 $B$ 型女装共需3400元．

（1）求 $A$ ， $B$ 型女装的单价

（2）专卖店购进 $A$ ， $B$ 两种型号的女装共60件，其中 $A$ 型的件数不少于 $B$ 型件数的2倍，如果 $B$ 型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少贷款？

太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 $AB$ 的长度相同，均为 $300 cm$ ， $AB$ 的倾斜角为 $30 °$ ， $BE = CA = 50 cm$ ，支撑角钢 $CD$ ， $EF$ 与底座地基台面接触点分别为 $D$ 、 $F$ ， $CD$ 垂直于地面， $FE ⊥ AB$ 于点 $E$ ．两个底座地基高度相同（即点 $D$ ， $F$ 到地面的垂直距离相同），均为 $30 cm$ ，点 $A$ 到地面的垂直距离为 $50 cm$ ，求支撑角钢 $CD$ 和 $EF$ 的长度各是多少 $cm$ （结果保留根号）．

如图， $AB$ 为半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 为半圆上任一点．

（1）若 $∠ BAC = 30 °$ ，过点 $C$ 作半圆 $O$ 的切线交直线 $AB$ 于点 $P$ ．求证： $ΔPBC ≅ ΔAOC$ ；

（2）若 $AB = 6$ ，过点 $C$ 作 $AB$ 的平行线交半圆 $O$ 于点 $D$ ．当以点 $A$ ， $O$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形为菱形时，求 $\hat{BC}$ 的长．

一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字 $- 1$ ， 0 ， 1 ．从袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点 $M$ 的横、纵坐标．

（1）请用列表或画树状图的方法列出点 $M$ 所有可能的坐标；

（2）求点 $M$ 在直线 $y = - x - 1$ 上的概率．

如图1，直线 $y = - \frac{4}{3} x + n$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0, 4)$ ，抛物线 $y = \frac{2}{3} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B (0, - 2)$ ．点 $P$ 为抛物线上一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线 $PD$ ，过点 $B$ 作 $BD ⊥ PD$ 于点 $D$ ，连接 $PB$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当 $ΔBDP$ 为等腰直角三角形时，求线段 $PD$ 的长；

（3）如图2，将 $ΔBDP$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，得到△ $BD' P'$ ，且旋转角 $∠ PBP' = ∠ OAC$ ，当点 $P$ 的对应点 $P'$ 落在坐标轴上时，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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