如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BACα（α＜60°）-优题课

如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．

（1）求证：BE=CD；
（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心圆内接四边形的性质对称式和轮换对称式

如图，点 $C$ 在以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上，点 $D$ 是半圆 $AB$ 的中点，连接 $AC$ ， $BC$ ， $AD$ ， $BD$ ．过点 $D$ 作 $DH / / AB$ 交 $CB$ 的延长线于点 $H$ ．

（1）求证：直线 $DH$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 10$ ， $BC = 6$ ，求 $AD$ ， $BH$ 的长．

如图，无人机在离地面60米的 $C$ 处，观测楼房顶部 $B$ 的俯角为 $30 °$ ，观测楼房底部 $A$ 的俯角为 $60 °$ ，求楼房的高度．

某校"校园主持人大赛"结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有　　人，扇形统计图中" $79.5 ~ 89.5$ "这一范围的人数占总参赛人数的百分比为　　；

（2）补全图2频数直方图；

（3）赛前规定，成绩由高到低前 $40 %$ 的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；

（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．

先化简： $(\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{x + 2}{x}) \div \frac{4 - x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，然后选择一个合适的 $x$ 值代入求值．

如图，抛物线的顶点为 $A (h, - 1)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0, - \frac{1}{2})$ ，点 $F (2, 1)$ 为其对称轴上的一个定点．

（1）求这条抛物线的函数解析式；

（2）已知直线 $l$ 是过点 $C (0, - 3)$ 且垂直于 $y$ 轴的定直线，若抛物线上的任意一点 $P (m, n)$ 到直线 $l$ 的距离为 $d$ ，求证： $PF = d$ ；

（3）已知坐标平面内的点 $D (4, 3)$ ，请在抛物线上找一点 $Q$ ，使 $ΔDFQ$ 的周长最小，并求此时 $ΔDFQ$ 周长的最小值及点 $Q$ 的坐标．