(本小题满分13分)某普通高中为了了解学生的视力状况,随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生,对这些学生配戴眼镜的度数(简称:近视度数)进行统计,得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下:
近视度数 |
0–100 |
100–200 |
200–300 |
300–400 |
400以上 |
学生频数 |
30 |
40 |
20 |
10 |
0 |
将近视程度由低到高分为4个等级:当近视度数在0-100时,称为不近视,记作0;当近视度数在100-200时,称为轻度近视,记作1;当近视度数在200-400时,称为中度近视,记作2;当近视度数在400以上时,称为高度近视,记作3.
(Ⅰ)从该校任选1名高二学生,估计该生近视程度未达到中度及以上的概率;
(Ⅱ)设,从该校任选1名高三学生,估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率;
(Ⅲ)把频率近似地看成概率,用随机变量分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若
,求
.
在直三棱柱中,
|
(1)求证:
把圆周分成四等份,A是其中一个分点,动点P在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体,它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。P从A点出发,按照正四面体底面上数字前进几个分点,转一周之前连续投掷.
(1)求点P恰好返回A点的概率;
(2)在点P转一周恰能返回A点的所有结果中,用随即变量表示点P能返回A点的投掷次数,求
的分数列和期望.
定义在上的函
为常数)在x=-1处取得极值,且
的图像在
数处的切线平行与直线
.
(1)求函数的解析式及极值;
(2)设,求不等式
的解集;
(3)对任意
已知二次函数同时满足:⑴不等式
的解集有且只有一个元素;⑵在定义域内存在
,使得不等式
成立。设数列
的前
(1)求数列的通项公式;
(2)设
(3)设各项均不为零的数列中,所有满足
的正整数i的个数称为这个数列
的变号数.另
已知点
(1)求轨迹E的方程;
(2)若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点,
①无论直线绕点
怎样转动,在
轴上总存在定点
,使
恒成立,求实数
的值;
②过作直线
的垂线
求的取值范围