(本小题满分12分)设椭圆C:,F1,F2为左、右焦点,B为短轴端点,且S△BF1F2=4,离心率为
,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程,
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足?若存在,求出该圆的方程,若不存在,说明理由.
(本小题满分15分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,
,
,
,
,点
在
上.
(Ⅰ) 若是
中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)当时,求二面角
的余弦值.
(本小题满分15分)已知等比数列的前n项和为
,且满足
.
(Ⅰ) 求的值及数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足
,求数列
的前
项和
.
(本小题满分15分)已知函数,
.
(Ⅰ) 求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间
上的最大值和最小值及相应的
的值.
(本小题满分14分)已知,设函数
.
(Ⅰ)若在(0, 2)上无极值,求
的值;
(Ⅱ)若存在,使得
是
在[0, 2]上的最大值,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若为自然对数的底数)对任意
恒成立时
的最大值为1,求实数
的
取值范围.
已知椭圆:
的右焦点
,点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)直线过点
,且与椭圆
交于
,
两点,过原点
作直线
的垂线,垂足为
,如果△
的面积为(
为实数),求
的值.