（本小题满分12分）设椭圆C：
，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且S△BF1F2＝4，离心率为
,O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程，
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足
？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．
（本小题满分15分）已知三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，
，点
在
上．
（Ⅰ） 若
是
中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）当
时，求二面角
的余弦值．
（本小题满分15分）已知等比数列
的前n项和为
，且满足
．
（Ⅰ） 求
的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，求数列的前
项和
．
（本小题满分15分）已知函数
，
．
（Ⅰ） 求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间
上的最大值和最小值及相应的
的值．
（本小题满分14分）已知
，设函数
．
（Ⅰ）若
在（0， 2）上无极值，求
的值；
（Ⅱ）若存在
，使得
是在[0， 2]上的最大值，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若
为自然对数的底数）对任意
恒成立时
的最大值为1，求实数的
取值范围．
已知椭圆
：
的右焦点
，点
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线
过点
，且与椭圆交于
，
两点，过原点
作直线的垂线，垂足为
，如果△
的面积为
（
为实数），求的值．