(本小题满分12分)设椭圆C:,F1,F2为左、右焦点,B为短轴端点,且S△BF1F2=4,离心率为,O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆C的方程,(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足?若存在,求出该圆的方程,若不存在,说明理由.
【改编】已知椭圆的中心在坐标原点,两焦点分别为双曲线的顶点,直线与椭圆交于,两点,且点的坐标为,点是椭圆上异于点,的任意一点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求面积的最大值及此时点的坐标.
名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)分别求出成绩落在与中的学生人数; (Ⅱ)从成绩在的学生中任选人,求此人的成绩都在中的概率.
如图,在直三棱柱中,,、分别是,的中点. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若,,求三棱锥的体积.
在△中,的对边分别为,若. (Ⅰ)求边长的值; (Ⅱ)若,求△的面积.
设不等式的解集为,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)比较与的大小,并说明理由.
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