（本小题满分16分）设数列
的前
项和为
，满足
．
（1）当
时，
①设
，若
，
．求实数
的值，并判定数列
是否为等比数列；
②若数列是等差数列，求
的值；
（2）当
时，若数列是等差数列，
，且
，
，
求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）如果对于函数
的定义域内任意的
，都有
成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数
，
是否是“平缓函数”；（2）若函数是闭区间
上的“平缓函数”，且
．证明：对于任意的
，都有
成立．（3）设
、
为实常数，
．若
是区间
上的“平缓函数”，试估计的取值范围（用表示，不必证明）．
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和
，
．
（1）求的通项公式；（2）设
N+，集合
，
．现在集合
中随机取一个元素
，记
的概率为
，求的表达式．
（本小题满分14分）
如图5，
是△
的重心，
、
分别是边
、
上的动点，且、、三点共线．（1）设
，将
用
、
、
表示；
（2）设
，
，证明：
是定值；
（3）记△与△
的面积分别为
、
．求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
满足
（其中
为在点
处的导数，
为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程
有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若
，求函数的图象与
轴围成的封闭图形的面积．
（本小题满分12分）
如图4，正三棱柱
中，
，
、
分别是侧棱
、
上的点，且使得折线
的长
最短．
（1）证明：平面
平面
；（2）求直线
与平面
所成角的余弦值．