如图所示，抛物线
与直线
相切于点
．
（1）求
满足的关系式，并用
表示点
的坐标；
（2）设
是抛物线的焦点，若以为直角顶角的
的面积等于
，求抛物线
的标准方程．
指数函数
的图象如图所示，求二次函数
的顶点的横坐标的取值范围．
已知函数
，当
时有最小值8，求
的值．
溶液酸碱度的测量，溶液酸碱度是通过pH刻画的．pH的计算公式为pH=
lg[H
]，其中［H］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升．
（１）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离
子的浓度之间的变化关系；
（２）已知纯净水中氢离子的浓度为［Ｈ］＝10
摩尔／升，计算纯净水的pH．
在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率
（单位：cm
/s）与管道半径
（单位：cm）的四次方成正比．
（１）写出气流速度关于管道半径的函数解析式；
（２）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm/s，求该气体通过半
径为的管道时，其流量速率的表达式；
（３）已知（２）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．
在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度
m/s和燃料的质量
kg，火箭（除燃料外）的质量
kg的函数关系是
．当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达12km/s？