（本小题满分14分）已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）设函数
，若对于任意
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围．
若抛物线
的焦点与椭圆
的上焦点重合，
1）求抛物线方程.
2）若
是过抛物线焦点的动弦，直线
是抛物线两条分别切于
的切线，求的交点的纵坐标.
如图，四棱锥
中，底面
是矩形，
，点
是
的中点，点
在边
上移动。
1）点为的中点时，试判断
与平面
的位置关系，并说明理由。
2）证明:无论点在边的何处，都有
3）当
等于何值时，
与平面
所成角的大小为
.
已知
的两个顶点
的坐标分别
，且
所在直线的斜率之积为
，1）求顶点
的轨迹.2）当
时，记顶点的轨迹为
,过点
能否存在一条直线
，使与曲线交于
两点，且
为线段
的中点，若存在求直线的方程，若不存在说明理由.
设命题
:直线
有两个公共点，命题
:方程
表示双曲线，若且为真，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
设
是定义域为
的奇函数，且它在区间
上单调增.
（1）用定义证明:
在
上的单调性;
（2）若
且
试判断
的符号;
（3）若
解关于
的不等式
.