(本小题满分14分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,若对于任意
,总存在
,使得
,求实数
的取值范围.
已知函数。
(1)求函数的最小正周期和值域;
(2)若为第二象限角,且
,求
的值.
已知抛物线的通径长为4,椭圆
的离心率为
,且过抛物线
的焦点.
(1)求抛物线和椭圆
的方程;
(2)过定点引直线
交抛物线
于
两点(点
在点
的左侧),分别过
作抛物线
的切线
,且
与椭圆
相交于
两点.记此时两切线
的交点为点
.
①求点的轨迹方程;
②设点,求
的面积的最大值,并求出此时点
的坐标.
设函数,其中
曲线
在
处的切线方程为
(1)求函数的解析式;
(2)若的图像恒在
图像的上方,求
的取值范围;
(3)讨论关于的方程
根的个数.
如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC⊥平面ABC,E,F分别是PA, PC的中点.
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为,试判断直线
与平面PAC的位置关系,并加以证明.
(2)设(1)中的直线与圆O的另一个交点为D,记直线DF与平面ABC所成的角为
,直线DF与直线BD所成的角为
,二面角
的大小为
,求证:
.
某次网球比赛分四个阶段,只有上一阶段的胜者,才能参加继续下一阶段的比赛,否则就被淘汰,选手每闯过一个阶段,个人积10分,否则积0分.甲、乙两个网球选手参加了此次比赛.已知甲每个阶段取胜的概率为,乙每个阶段取胜的概率为
.
(1)求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率;
(2)设甲的最后积分为X,求X的分布列和数学期望.