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(本小题满分14分)已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知函数
(1)求函数的最小正周期和值域;
(2)若为第二象限角,且,求的值.

已知抛物线的通径长为4,椭圆的离心率为,且过抛物线的焦点.
(1)求抛物线和椭圆的方程;
(2)过定点引直线交抛物线两点(点在点的左侧),分别过作抛物线的切线,且与椭圆相交于两点.记此时两切线的交点为点.
①求点的轨迹方程;
②设点,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标.

设函数,其中曲线处的切线方程为
(1)求函数的解析式;
(2)若的图像恒在图像的上方,求的取值范围;
(3)讨论关于的方程根的个数.

如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC⊥平面ABC,E,F分别是PA, PC的中点.

(1)记平面BEF与平面ABC的交线为,试判断直线与平面PAC的位置关系,并加以证明.
(2)设(1)中的直线与圆O的另一个交点为D,记直线DF与平面ABC所成的角为,直线DF与直线BD所成的角为,二面角的大小为,求证:

某次网球比赛分四个阶段,只有上一阶段的胜者,才能参加继续下一阶段的比赛,否则就被淘汰,选手每闯过一个阶段,个人积10分,否则积0分.甲、乙两个网球选手参加了此次比赛.已知甲每个阶段取胜的概率为,乙每个阶段取胜的概率为
(1)求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率;
(2)设甲的最后积分为X,求X的分布列和数学期望.

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