【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）
已知矩阵M
，若直线
在矩阵M对应的变换作用下得到直线
，求矩阵M的特征值．
已知函数
，数列
满足
，且
．
（1）试探究数列
是否是等比数列？
（2）试证明
；
（3）设
，试探究数列
是否存在最大项和最小项？若存在求出
最大项和最小项，若不存在，说明理由．
已知
是函数
的一个极值点。
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若直线
与函数
的图象有3个交点，求
的取值范围。
某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量
与产量
之间的关系式为
，每件产品的售价
与产量之间的关系式为
．
（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润
与产量之间的关系式；
（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．
如图，已知在直四棱柱
中，
，
，
．
（I）求证：
平面
；
（II）求二面角
的余弦值．
甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是
，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是
，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是
，且乙通过测试的概率比丙大.
（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（Ⅱ）求测试结束后通过的人数
的数学期望
.